Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: x + 2y - 3 = 0; điểm A(1; 0), B(3; -4). Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho | + 3| nhỏ nhất. A.M(- ; ) B.M(- ; - ) C.M(- ; ) D.M(; )
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1; -2); J(; -3) Ta có: + 3 = ( +) + 2 = 2 + 2 = 4 Vì vậy | + 3| nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆ Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x - y - 8 = 0 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: ⇔ Vậy M(- ; )