Đáp án:
$\left\{\begin{array}{l} x=6+t\\ y=-2+2t\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$d: \left\{\begin{array}{l} x=1-2t\\ y=3+t\end{array} \right.\\ t=0, \left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=3\end{array} \right. \Rightarrow A(1;3) \in (d)\\ t=1 \left\{\begin{array}{l} x=-1\\ y=4\end{array} \right. \Rightarrow B(-1;4) \in (d)$
Phép quay tâm $O$, góc quay $-90^\circ$ biến điểm $A,B$ thành điểm $A',B'$ có toạ độ:
$\left\{\begin{array}{l} x_{A'}=y_A=3\\ y_{A'}=-x_A=-1\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} x_{B'}=y_B=4\\ y_{B'}=-x_B=1\end{array} \right.$
$\Rightarrow A'(3;-1); B'(4;1) \in (d')$(Với $(d')$ là ảnh của $(d)$ qua phép quay)
Phép vị tự tâm $O$, tỉ số $k=2$, biến điểm $A',B'$ thành $A'',B''$ có toạ độ:
$\left\{\begin{array}{l} x_{A''}=kx_A'+(1-k)x_O=6\\ y_{A''}=ky_A'+(1-k)y_O=-2\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} x_{B''}=kx_B'+(1-k)x_O=8\\ y_{B''}=ky_B'+(1-k)y_O=2\end{array} \right.$
$\Rightarrow A''(6;-2); B'(8;2) \in (d'')$(Với $(d'')$ là ảnh của $(d')$ qua phép vị tự)
Vecto chỉ phương của $(d''):$
$\overrightarrow{u_{d''}}=\overrightarrow{A''B''}=(2;4)=2(1;2)$
Phương trình đường thẳng $(d'')$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{d''}}=(1;2)$ và đi qua $A''(6;-2):$
$\left\{\begin{array}{l} x=6+t\\ y=-2+2t\end{array} \right.$
