Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:y = \dfrac{{m - 1}}{m}x - m + 1,\) với \(m \ge \dfrac{3}{2}\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho độ dài đoạn \(AB\) ngắn nhất.A.\(m = \dfrac{5}{2}\)B.\(m = \dfrac{3}{2}\

thaothao3b

2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:y = \dfrac{{m - 1}}{m}x - m + 1,\) với \(m \ge \dfrac{3}{2}\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho độ dài đoạn \(AB\) ngắn nhất.
A.\(m = \dfrac{5}{2}\)
B.\(m = \dfrac{3}{2}\)
C.\(m = \dfrac{1}{2}\)
D.\(m = 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bayduchuynh7

Đáp án đúng: B

Giải chi tiết:Với \(m \ge \dfrac{3}{2}\) ta có:
Giao điểm của đường thẳng \(d\) và trục tung là \(A\left( {0;y} \right)\).
Vì \(A\left( {0;y} \right) \in d\) nên \(y = \dfrac{{m - 1}}{m}.0 - m + 1 = 1 - m\). Suy ra \(A\left( {0;1 - m} \right)\).
Giao điểm của đường thẳng \(d\) và trục hoành là \(B\left( {x;0} \right)\).
Vì \(B\left( {x;0} \right) \in d\) nên \(0 = \dfrac{{m - 1}}{m}.x - m + 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{m - 1}}{m}x = m - 1 \Leftrightarrow x = m\) (vì \(m \ge \dfrac{3}{2}\)). Suy ra \(B\left( {m;0} \right)\).
Với \(m \ge \dfrac{3}{2}\) ta có: \(A\left( {0;1 - m} \right) \Leftrightarrow OA = \left| {1 - m} \right| = m - 1\).
\(B\left( {m;0} \right) \Leftrightarrow OB = \left| m \right| = m\)
Xét tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\), theo định lý Pytago ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\) \( = {\left( {m - 1} \right)^2} + {m^2} = 2{m^2} - 2m + 1\)\( = 2\left( {{m^2} - m + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{2} = 2{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2}\).
Vì \(m \ge \dfrac{3}{2}\) nên \({\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge {\left( {\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 1\).
\( \Rightarrow 2{\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} \ge 2.1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\).
Ta có: \(A{B^2}\) nhỏ nhất bằng \(\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\).
Vậy độ dài \(AB\) nhỏ nhất là \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tỉ số phần trăm của 12 và 20 là:
A.12 %
B.32%
C.40%
D.60%

Ngoài liên minh chặt chẽ với Mĩ, Nhật Bản vẫn coi trọng quan hệ với Tây Âu,..và chú trọng phát triển quan hệ với các nước
A.Đông Bắc Á.
B.Mĩ Latinh.
C.Đông Nam Á.
D.Nam Á.

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH (\(H \in AC\)), biết \(AB = 6cm,AC = 10cm\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BC,BH\).
A.\(BC = 8cm\,;\,\,BH = 5,4cm\)
B.\(BC = 10cm\,;\,\,BH = 4,8cm\)
C.\(BC = 10cm\,;\,\,BH = 5,4cm\)
D.\(BC = 8cm\,;\,\,BH = 4,8cm\)

Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{2} = x - 3\).
A.\(x = 4\)
B.\(x = 5\)
C.\(x = 6\)
D.\(x = 7\)

Đảng Cộng sản Đông Dương chủ trương thực hiện khẩu hiệu nào sau đây trong phong trào cách mạng 1930-1931?
A.Tự do dân chủ, cơm áo hòa bình.
B.Độc lập dân tộc, ruộng đất dân cày.
C.Chống đế quốc, chống phát xít.
D.Tịch thu ruộng đất của đế quốc, Việt gian.

Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = x + \left( {5 + m} \right)\) và \(y = 2x + \left( {7 - m} \right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A.\(m = 1\)
B.\(m = -1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = -2\)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x + {m^2} + 3m - 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
A.\(m > - \dfrac{{31}}{7}\)
B.\(m < - \dfrac{31}{7}\)
C.\(m \le - \dfrac{31}{7}\)
D.\(m \ge - \dfrac{31}{7}\)

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\).
A.\(S = \left \{ - \dfrac{3}{2};1 \right \}\)
B.\(S = \left \{ \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}\)
C.\(S = \left \{ - \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}\)
D.\(S = \left \{ \dfrac{3}{2};1 \right \}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + 4{x_1} + 2{x_2} - 2m{x_1} = - 3\).
A.\(m = 1\)
B.\(m = - 1\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = \dfrac{1}{2}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 4\\ - x + 3y = 5\end{array} \right..\)
A.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 2;1 \right )\)
B.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 1;3 \right )\)
C.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 3;1 \right )\)
D.\(\left ( x;y \right ) = \left ( 1;2 \right )\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến