Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AD$
$\Rightarrow I(x_I;y_I)$
Trong đó: $ \left\{\begin{array}{l} x_I=\dfrac{x_A+x_D}{2}=\dfrac{1+(-1)}{2}=0\\ y_I=\dfrac{y_A+y_D}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{array} \right.$
$\Rightarrow I(0;-2)$
Đường thẳng trung trực của $AD$ là đường thẳng đi qua $I$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n=\vec{AD}=(-2;0)$
$\Rightarrow $ phương trình đường thẳng trung trực của $AD$ là:
$-2(x-0)+0(y+2)=0\Rightarrow x=0$
Điểm $O$ thuộc đường thẳng trung trực $AD$ gọi $O(0;a)$
$\Rightarrow \vec{AO}=(0-1;a-(-2))=(-1;a+2)$
$\vec{AD}=(-2;0)\Rightarrow AD=2$
$\Rightarrow AC=\sqrt{AD+DC}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$
$\Rightarrow AO=\sqrt2$
$\Rightarrow (-1)^2+(a+2)^2=2$
$\Rightarrow a^2+4a+3=0\Rightarrow a=-3$ hoặc $a=-1$
Th1: $a=-3\Rightarrow O(0;-3)$
$M$ là trung điểm của $AO$ $\Rightarrow M(\dfrac{1}{2};\dfrac{-5}{2})$
$C(-1,-4)$ $N$ là trung điểm cạnh $DC$
$\Rightarrow N(-1,-3)$
Th2: tương tự
