`y=x^2` $(P)$
`y=2mx-2m+1` $(d)$
`a)` Với `m=1`
`=>(d)y=2x-1`
**Vẽ đồ thị $y=2x-1$
+) `x=0=>y=-1` ta có điểm $(0;-1)$
+) `y=0<=>2x-1=0<=>x=1/ 2` ta có điểm `(1/ 2 ;0)`
**Vẽ đồ thị $y=x^2$ $(P)$
+) `TXĐ: R`
+) Bảng giá trị
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=x^2&4&1&0&1&4\\\hline\end{array}$
+) Vẽ đồ thị (như hình vẽ)
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$
`\qquad x^2=2mx-2m+1=0`
`<=>x^2-2mx+2m-1=0` $\ (1)$
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-(2m-1)=(m-1)^2`
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1;y_1);B(x_2;y_2)$ thì $pt(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt
`=>∆'>0⇔(m-1)^2>0<=>m\ne 1`
`A(x_1;y_1);B(x_2;y_2) \in (P): y=x^2`
`=>y_1^2=x_1^2;y_2^2=x_2^2`
Áp dụng định lý Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2m`
`x_1x_2=c/a=2m-1`
Tổng tung độ hai giao điểm bằng $2$
`=>y_1+y_2=2`
`<=>x_1^2+x_2^2=2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2`
`<=>(2m)^2-2.(2m-1)=2`
`<=>4m^2-4m=0<=>4m(m-1)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}m=0\\m-1=0\end{array}\right.$ $\left[\begin{array}{l}m=0\\m=1\ (không\ thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy `m=0`
