Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y= $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y= -mx +3-m (với m là tham số) - Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của 2 điểm A,B. Tì

Khanhvy42

2 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y= $\frac{1}{2}$ $x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y= -mx +3-m (với m là tham số) - Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của 2 điểm A,B. Tìm m để $x1^{2}$ + $x2^{2}$ = 2x1x2 + 20

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dovanviet275

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét hoành độ giao điểm `(d)` và `(P)` có;

`1/2 x^2=-mx+3-m`

`⇔ 1/2 x^2+mx+m-3=0`

`⇔ x^2+2mx+2m-6=0`

`Δ'=(m)^2-1.(2m-6)`

`Δ'=m^2-2m+6`

`Δ'=(m-1)+5 \ge 5 ∀m`

`⇒` PT luốn có 2 nghiệm pb

`⇒` (d) luôn cắt `(P)` tại 2 điểm pb

Theo Vi-et, ta có:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-2m\\x_{1}x_{2}=2m-6\end{cases}$

`x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2x_{1}x_{2}+20`

`⇔ (x_1+x_2)-2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{2}-20=0`

`⇔ (x_1+x_2)-4x_{1}x_{2}-20=0`

`⇔ (-2m)^2-4(2m-6)-20=0`

`⇔ 4m^2-8m+24-20=0`

`⇔ 4m^2-8m+4=0`

`⇔ 4(m-1)^2=0`

`⇔ m=1`

Vậy `m=1` thì PT thỏa mãn `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=2x_{1}x_{2}+20`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

minhnguyet143

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{1}{2}$$x^{2}$ = -mx + 3 - m

⇔ $\frac{1}{2}$$x^{2}$ + mx + m - 3 = 0

Ta có: Δ = $m^{2}$ - 4.$\frac{1}{2}$.(m-3)

= $m^{2}$ - 2m + 6

= $(m-1)^{2}$ + 5

Vì $(m-1)^{2}$ ≥ 0 với mọi m ⇒ $(m-1)^{2}$ + 5 > 0 với mọi m

⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

⇒ đpcm

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left \{ {{x_{1}+x{2}=-2m} \atop {x_{1}.x_{2}=2m-6}} \right.$ (*)

Lại có

$x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 2$x_{1}$.$x_{2}$ + 20

⇔ $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ - 2$x_{1}$.$x_{2}$ = 20

⇔ $x_{1}^{2}$ +2$x_{1}$.$x_{2}$ + $x_{2}^{2}$ - 4.$x_{1}$.$x_{2}$ = 20

⇔ $(x_{1}+x_{2})^{2}$ - 4.$x_{1}$.$x_{2}$ = 20

Thay (*) vào biểu thức ta có:

$(-2m)^{2}$ - 4.(2m-6) = 20

⇔ $4m^{2}$ - 8m + 24 = 20

⇔ $4m^{2}$ - 8m + 4 = 0

Giải phương tính có $m_{1}$ = $m_{2}$ = 1

Vậy khi m = 1 thì $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 2$x_{1}$.$x_{2}$ + 20

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

giúp mình làm và ghi nghĩa cụm điền vào với ạ

Giúp em câu c với 2 câu cuối với ạ..

vẽ hộ em hình này ạ hôm bữa vừa 800 đỉm ăn mừng giờ gần 1200 rùi vẽ hộ em ạ

Lm giúp mjk câu 2 với câu 3 chi tiết ra nhé! Mjk hứa trả ơn đầy đủ ạ!!

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ đường thẳng d cắt (O) tại H,K (AH<AK). Gọi I là trung điểm của HK. Kẻ tiếp tuyến AB,AC tời (O) 1, CM: tứ giác ABOI nội tiếp 2, Gọi G là giao điểm của OA và BC. CM: AC ² = AH.AK và góc AKO = góc AGH 3, Hai tiếp tuyến tại H,K của đường tròn (O) cắt nhau tại S. CM: GC là tia phân giác của góc HGK và 3 điểm B,C,S thẳng hàng

Gpt x^4-18x^2+1=0 giúp mình vs ạ

ae lm hộ chi tiết nhá k dell hiểu đâu

Một xi lanh hình trụ có tiết diện thẳngS= 20cm^2. Trong xi lanh nhot một lượng khí ngăn cách với khí quyển nhờ một pitong có trọng lượng 10N. Khi xi lanh nằm ngang chiều dài cột khí trong xi lanh bằng 20cm bỏ qua ma sát giữa pitong và thanh trong xi lanh lúc áp suất khí quyển bằng 10^5 Pa. Coi nhiệt độ không đổi nếu dựng xi lanh thẳng đứng, đáy xi lanh nằm ở phía dưới thì chiều dài của cot khí trong xi lanh

PRONUNCIATION: 1. A. Says B. Decay C. Clay D. Day 2. Stop B. Pocket C. On D. Won 3. Along B. experience C.raincoat D. Among 4. Chocolate B.receive C. color D. entrance 5. Stopped B.Booked 3. Raised D. Laughed 6. Pens B. Boxes 3. Matches D. Dances VOCABULARY : 7. He failed the test because he didn't follow his teacher's __________. A. instructions B. prayers C. atmosphere D. correspondences 8. We are visiting Singapore. It's our first time_____________. A. foreign B. abroad C. outside D. outdoor 1. Do you know how many countries there are_____________ the world? A. on B. all over C. over D. at 2. Harry: “Are you ready, Kate? There’s not much time left.” Kate: “Yes, just a minute. ______ !” A. No longer B. I won’t finish C. I’d be OK D. I’m coming 3. Her house is _______________ situated near the beach. She can go swimming every morning. A. convenience B. convenient C. conveniently D. inconvenient 10 That worker did not work hard enough, ________________ he lost his job. A. and B. so C. but D. or 11. He may be from a rich family. His clothes look very modern and ______________. A. fashionable B. old C. inconvenient D. inexpensive 12. Although we are far away from each other, we still ______________. A. keep on B. say hello C. keep together D. keep in touch 13. This sign warns us a. not to litter your flowers here. b. to hold up your flowers fresher. c. not to pick up flowers. d. .to make up flowers with paper. 14. 15. What will you do when you see this sign? a. You park your car here. b. You mustn’t park your car. c. This place is for parking. D. This area is for parking your car.

Ai giúp hộ mình với Cho R1= R3 = R4 = R6 =1 ôm R2= 3/2 ôm R5=2 ôm và Uab=12V

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến