Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P): y2 = 2x và điểm K(2; 0). Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d A.I ∈ d B.I ≠ d C.I d D.I ≠ Oy
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Trường hợp 1. d ⊥ Ox => d: x = 2. Từ x = 2 và y2 = 2x => M(2; 2) và N(2; -2) => = 0 (1) Trường hợp 2: d ⊥ Ox => d: y = kx - 2k. Tọa độ M, N là nghiệm của ⇔ => ky2 – 2y – 4k = 0 (2) Để d cẳt (P) tại M, N phân biệt thì (2) phải có nghiệm phân biệt ⇔ k ≠ 0 Gọi M( ; y1), N(; y2) trong đó y1, y2 là nghiệm của (2) Ta có + y1.y2 = (-2)2 + (-4) = 0 (3) Từ (1) và (3) suy ra góc MON = 900 => ∆OMN vuông tại O. Suy ra tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆OMN là trung điểm MB => I ∈ d