Vì phương trình đường cao $CC'\bot AB$ nên
$\overrightarrow {{n_{CC'}}} = (5; - 4) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{CC'}}} = (4;5) = \overrightarrow {{n_{AB}}}$
Vậy phương trình tổng quát AB là $4(x-3)+5(y+1)=0\Rightarrow 4x+5y-7=0$
$\begin{array}{l} B = AB \cap BM\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 5y - 7 = 0\\ x + 8y - 22 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow B( - 2;3) \end{array}$
Vì $C\in CC'$ nên $C(x;\dfrac{5x+19}{4})$. Ta có M là trung điểm AC nên
$\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \dfrac{{x + 3}}{2}\\ {y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \dfrac{{\dfrac{{5x + 19}}{4} - 1}}{2} = \dfrac{{5x + 15}}{8} \end{array} \right. \Rightarrow M{\left( {\dfrac{{x + 3}}{2};\dfrac{{5x + 15}}{8}} \right)^{}}$
Vi $M\in BM$ nên $\dfrac{x + 3}{2}+8.\dfrac{5x + 15}{8}-22=0\Rightarrow x=\dfrac{-71}{9}$
Vậy $C(-\dfrac{71}{9}; -\dfrac{46}{9})$
Ta có
$\begin{array}{l} \overrightarrow u = \overrightarrow {AC} = \left( {\dfrac{{ - 98}}{9};\dfrac{{ - 37}}{9}} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = (37; - 98)\\ \end{array}$
Phương trình $AC$ là: $37(x-3)-98(x+1)=0\Rightarrow 37x-98y-209=0$ (do đi qua $A$)
