Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gs B(0;y)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( - 2;y - 2)\\
\overrightarrow {AC} = (2; - 4)
\end{array}\)
Do ΔABC vuông tại A
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\
\to - 4 - 4y + 8 = 0 \to y = 1 \to B(0;1)
\end{array}\)
Gs H(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (a - 2;b - 2)\\
\overrightarrow {BC} = (4; - 3)
\end{array}\)
Do H là hình chiếu A trên BC
⇒ \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \to 4a - 8 - 3b + 6 = 0\left( 1 \right)\)
Mà đt BC qua B(0;1) , có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (3;4)\)
⇒3x+4(y-1)=0⇒3x+4y-4=0
Do H∈BC⇒3a+4b-4=0(2)
Từ (1) và (2) giải hpt ta đc:
\(H(\frac{4}{5};\frac{2}{5})\)
