Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
C\left( { - 8;2} \right)\\
C\left( { - 14; - 2} \right)
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( { - 12; - 8} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; - 3} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;-17) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {2; - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y + 17} \right) = 0\\
\to 2x - 3y - 53 = 0
\end{array}\)
Do C∈BA
\(\begin{array}{l}
\to C\left( {t;\dfrac{{2t - 53}}{3}} \right)\\
\to \overrightarrow {BC} = \left( {t + 11;\dfrac{{2t - 53}}{3} + 25} \right)\\
= \left( {t + 11;\dfrac{{2t + 22}}{3}} \right)\\
Do:BC = \sqrt {13} \to B{C^2} = 13\\
\to B{C^2} = {t^2} + 22t + 121 + \dfrac{{4{t^2} + 88t + 484}}{9} = 13\\
\to 13{t^2} + 286t + 1573 = 117\\
\to \left[ \begin{array}{l}
t = - 8\\
t = - 14
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
C\left( { - 8;2} \right)\\
C\left( { - 14; - 2} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
