Đáp án:
`A(-1;8)` hoặc `A(-{37}/5;-{24}/5)`
Giải thích các bước giải:
`\qquad A\in(d): 2x-y+10=0<=>y=2x+10`
`=>A(a;2a+10)`
`\qquad I(-3;1)`
`=>\vec{IA}=(a+3;2a+10-1)=(a+3;2a+9)`
Vì $A$ cách $I$ một khoảng `\sqrt{53}`
`=>AI=\sqrt{53}`
`=>AI^2=53`
`=> (a+3)^2+(2a+9)^2=53`
`=>a^2+6a+9+4a^2+36a+81=53`
`=>5a^2+42a+37=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}a=-1\\a=\dfrac{-37}{5}\end{array}\right.$
`\qquad A(a;2a+10)`
+) Với `a=-1=>A(-1;8)`
+) Với `a=-{37}/5=>A(-{37}/5; -{24}/5)`
Vậy `A(-1;8)` hoặc `A(-{37}/5;-{24}/5)` thỏa đề bài