Đáp án:
a, I($\frac{9}{2}$ ; $\frac{9}{2}$)
b, S = 25
c, M(-36;0)
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: A(7;-3), B(8;4), C(1;5)
⇒ $\overrightarrow{BA}$ = (-1;-7) và $\overrightarrow{BC}$ = (-7;1)
Vì $\overrightarrow{BA}$.$\overrightarrow{BC}$ = (-1;-7).(-7;1) = (-1).(-7) + (-7).1 = 0
nên $\overrightarrow{BA}$ ⊥ $\overrightarrow{BC}$
⇒ ΔABC vuông tại B (đpcm)
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm cạnh huyền
⇒ I là trung điểm của BC
⇒ $x_{I}$ = $\frac{x_{B}+x_{C}}{2}$ ⇒ $x_{I}$ = $\frac{8+1}{2}$ = $\frac{9}{2}$
và $y_{I}$ = $\frac{y_{B}+y_{C}}{2}$ ⇒ $y_{I}$ = $\frac{4+5}{2}$ = $\frac{9}{2}$
⇒ I($\frac{9}{2}$ ; $\frac{9}{2}$)
b, BA = $\sqrt[]{(-1)^2+(-7)^2}$ = $\sqrt[]{50}$
BC = $\sqrt[]{(-7)^2+1^2}$ = $\sqrt[]{50}$
ΔABC vuông tại B ⇒ $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.BA.BC = $\frac{1}{2}$.$\sqrt[]{50}$.$\sqrt[]{50}$ = 25 (đvdt)
c, AB ⊥ BC ⇒ Vecto pháp tuyến của đường thẳng BC: $\overrightarrow{BA}$ = (-1;-7)
Phương trình đường thẳng BC: -1.(x-8) - 7.(y-4) = 0
⇔ -x - 7y + 36 = 0
BC giao Ox tại điểm M(a;0)
Ta có: -a - 7.0 - 36 = 0 ⇔ a = -36
⇒ M(-36;0)
