Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5. Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4;2), E(1;- 2) và F. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF, biết rằng A có tung độ dương.

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Hỏi bác nông dân cần trồng bao nhiêu ha lúa và khoai để đạt lợi nhuận cao nhất.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:x+2y-6=0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :x+y-1=0\).Tìm tọa độ đỉnh C.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải bất phương trình \(1+x\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2-x+1}(1+\sqrt{x^2-x+2})\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải phương trình \(3x^2-8x+8=5\sqrt{x^3+8}\)

Giải phương trình \(8x^2+\sqrt{10x+11}+\sqrt{14x+18}=11\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}(2x+\sqrt{1+4x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1 \\ x\sqrt{x-y-xy+1}=2xy+x-y+1 \end{matrix}\right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD = 2AB, B(0; 4). Biết điểm I(3; -1), K(2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4y\\y(x+y)^{2}=2x^{2}+7y+2 \end{matrix}\right.\; \; (x,y\in R).\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác trong của góc A có phương trình x - 1 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \(I(-\frac{3}{2};0)\) và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ đỉnh B và C.