Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt số bánh chưng và bánh ống gói được \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số điểm thưởng đạt được là: \(5x + 7y\) (điểm)
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,6y \le 20\\0,05x + 0,075y \le 2\\0,1x + 0,15y \le 5\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 100\\2x + 3y \le 80\\2x + 3y \le 100\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 80\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):\(F\left( A \right) = \dfrac{{560}}{3};\,\,F\left( B \right) = 200;\,\,F\left( O \right) = 0\).
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tam giác \(OAB\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,\dfrac{{80}}{3}} \right),\,\,B\left( {40;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 7y\)
\(F\left( A \right) = \dfrac{{560}}{3};\,\,F\left( B \right) = 200;\,\,F\left( O \right) = 0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( B \right) = 200 \Leftrightarrow x = 40;\,\,y = 0\)
Vậy cần phải gói \(40\) cái bánh chưng để nhận được số điểm thưởng lớn nhất.
Chọn B.
