Đáp án:
$M\left(7;3\right)$ hoặc $M\left(-5;-3\right)$
Giải thích các bước giải:
$I(1;0),\quad J(3;-1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{IJ}=(2;-1);\quad IJ = \sqrt5$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}= (1;2)$ là VTPT của đường thẳng $IJ$
$\Rightarrow (IJ): 1(x-1) + 2(y-0) = 0$
$\Rightarrow (IJ): x + 2y - 1 = 0$
Gọi $M\left(a;\dfrac{a-1}{2}\right)\in (d)$
$\Rightarrow d(M;(IJ))=\dfrac{\left|a + 2\cdot\dfrac{a-1}{2} - 1\right|}{\sqrt{1^2 + 2^2}}$
$\Rightarrow d(M;(IJ))=\dfrac{|2a - 2|}{\sqrt5}$
Ta có:
$\quad S_{MIJ}= 6$
$\Leftrightarrow \dfrac12\cdot d(M;(IJ))\cdot IJ = 6$
$\Leftrightarrow \dfrac{|2a -2|}{\sqrt5}\cdot \sqrt5 = 12$
$\Leftrightarrow |2a - 2| =12$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2a - 2 = 12\\2a - 2 = -12\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a =7\\a =- 5\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M\left(7;3\right)\\M\left(-5;-3\right)\end{array}\right.$
Vậy $M\left(7;3\right)$ hoặc $M\left(-5;-3\right)$
