Đáp án:
a) Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + m + 1\\
\Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m - 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + m + 1\\
= {m^2} - 2m + 1 + m + 1\\
= {m^2} - m + 2\\
= {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} \ge \dfrac{7}{4} > 0
\end{array}$
=> pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
=> (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = - m - 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} + 3{x_2} - 8 = 0\\
\Rightarrow {x_1} = 8 - 3{x_2}\\
\Rightarrow 8 - 3{x_2} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
\Rightarrow 8 - 2{x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
\Rightarrow {x_2} = 4 - m + 1 = 5 - m\\
\Rightarrow {x_1} = 8 - 3{x_2} = 3m - 7\\
\Rightarrow \left( {3m - 7} \right).\left( {5 - m} \right) = - m - 1\\
\Rightarrow \left( {3m - 7} \right)\left( {m - 5} \right) = m + 1\\
\Rightarrow 3{m^2} - 22m + 35 = m + 1\\
\Rightarrow 3{m^2} - 23m + 34 = 0\\
\Rightarrow \left( {3m - 17} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{17}}{3}\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
