Đáp án: $y=-2x+6$
Giải thích các bước giải:
Gọi $h$ là khoảng cách từ $B$ đến $d$
Với mọi vị trí của $d$ ta luôn có:
$h≤AB=\sqrt{(3-1)^2+(5-4)^2}=\sqrt{5}$
Dấu bằng xảy ra $⇔d⊥AB$ tại $A$
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ và phương trình đường thẳng $d$ là $y=a'x+b'$
Ta có:
$\large \left \{ {{A∈AB} \atop {B∈AB}} \right.⇔\large \left \{ {{4=a.1+b} \atop {5=a.3+b}} \right.$
$⇔\large \left \{ {{a+b=4} \atop {3a+b=5}} \right.⇔\large \left \{ {{a=0,5} \atop {b=3,5}} \right.$
$⇒(AB)y=0,5x+3,5$
Ta có: $d⊥AB⇔0,5.a'=-1⇔a'=-2$
Lại có: $A∈d⇔4=-2.1+b'⇔b'=6$
$⇒(d)y=-2x+6$
