Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. A.3600 B.3780 C.5430 D.4350
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đánh số tổ là tổ chứa 2 học sinh giỏi và tổ chứa 1 học sinh giỏi. Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Tổ 2 học sinh giỏi, 2 học sinh khá, 4 học sinh trung bình. +) Chọn 2 học sinh giỏi: có \(C_3^2\) cách. +) Chọn 2 học sinh khá: có \(C_5^2\) cách. +) Chọn 4 học sinh trung bình: có \(C_8^4\) cách. Có \(C_3^2C_5^2C_8^4 = 2100\) cách. Trường hợp 2: Tổ 2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá, 3 học sinh trung bình. +) Chọn 2 học sinh giỏi: có \(C_3^2\) cách. +) Chọn 3 học sinh khá: có \(C_5^3\) cách. +) Chọn 3 học sinh trung bình: có \(C_8^3\) cách. Có \(C_3^2C_5^3C_8^3 = 1680\) cách. Vậy có \(2100 + 1680 = 3780\) (cách) chia tổ theo yêu cầu. Chọn B.