Trong tất cả các cặp số thực \( \left( {x;y} \right) \) thỏa mãn \({ \log _{{x^2} + {y^2} + 3}} \left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1 \) , có bao nhiêu giá trị thực của \(m \) để tồn tại duy nhất cặp số thực \( \left( {x;y} \right) \) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13

lethikimhien20032011

2 năm trước

Trong tất cả các cặp số thực \( \left( {x;y} \right) \) thỏa mãn \({ \log _{{x^2} + {y^2} + 3}} \left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1 \) , có bao nhiêu giá trị thực của \(m \) để tồn tại duy nhất cặp số thực \( \left( {x;y} \right) \) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0 \).
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(0\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhlegend1510

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\\ \Leftrightarrow 2x + 2y + 5 \ge {x^2} + {y^2} + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1\) là hình tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\) (tính cả biên).
Xét \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = m\).
TH1: \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 3\end{array} \right.\), không thỏa mãn (1).
TH2: \(m > 0\), khi đó tập hợp các cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\) là đường tròn \(\left( {{C_2}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 - m = 0\).
Để tồn tại duy nhất cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc trong và đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có bán kính lớn hơn đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\).
\(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1} \right)\), bán kính \({R_1} = 2\).
\(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 2; - 3} \right)\), bán kính \({R_2} = \sqrt m \,\,\left( {m > 0} \right)\).
Để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc ngoài thì \({I_1}{I_2} = {R_1} + {R_2}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2 + \sqrt m \\ \Leftrightarrow 5 = 2 + \sqrt m \Leftrightarrow m = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Để đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc trong và đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có bán kính lớn hơn đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R_2} - {R_1} = {I_1}{I_2}\\ \Leftrightarrow \sqrt m - 2 = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} \\ \Leftrightarrow m = 49\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Da luôn được tái tạo nhờ lớp tế bào
A.lớp tế bào sống
B.lớp sừng
C.Lớp mỡ
D.Các thụ quan, tuyến

Da có cấu tạo gồm
A.Lớp bì, lớp biểu bì.
B.Lớp biểu bì, lớp mỡ dưới da
C.Lớp biểu bì, lớp bì, lớp mỡ dưới da.
D.Lớp biểu bì, lớp mỡ dưới da.

Lớp dưới của tầng sừng
A.Gồm những tế bào chết đã hoá sừng, xếp sít nhau.
B.Là lớp tế bào sống có khả năng phân chia tạo ra tế bào mới.
C.Cấu tạo từ các sợi mô liên kết bền chặt trong đó có các thụ quan
D.Chứa nhiều mỡ có vai trò dự trữ và cách nhiệt.

Da không thấm nước là đo
A.Được cấu tạo từ các sợi mô liên kết bện chặt với nhau.
B.Lớp tế bào sống có khả năng phân chia tạo ra tế bào mới.
C.Trên da có nhiều tuyến nhờn tiết chất nhờn lên bế mặt da.
D.Cả A và C.

Một xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ 30 phút, đến B lúc 9 giờ, giữa đường xe máy nghỉ 12 phút. Tính vận tốc xe máy, biết quãng đường AB dài 45,5km.
A.36 km/giờ.
B.35 km/giờ.
C.30 km/giờ.
D.39 km/giờ.

Biện pháp nào sau đây mang tính cấp bách đối với chủ trương đẩy mạnh khai thác thủy sản xa bờ của duyên hải Nam Trung Bộ?
A.Đẩy mạnh việc đào tạo nâng cao trình độ cho ngư dân bám biển.
B.Tuyên truyền cho ngư dân hiểu và tuân thủ công ước về luật biển.
C.Tăng cường các cơ sở chế biến và mở rộng thị trường ngoài nước
D.Xây dựng mới các cảng cá lớn và đảm bảo tốt hậu cần trên biển.

Thành phần kinh tế ngoài Nhà nước phát triển chưa ổn định, nguyên nhân chủ yếu do
A.Hạn chế về vốn, năng lực quản lí và khoa học - kĩ thuật.
B.Chưa nhận được nhiều chính sách ưu đãi của Nhà nước
C.Chưa thu hút được số đông lao động tham gia sản xuất.
D.Số lượng doanh nghiệp thành lập hàng năm chưa nhiều.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 9, cho biết vùng khí hậu nào sau đây chịu tác động mạnh nhất của gió Tây khô nóng?
A.Tây Bắc Bộ
B.Bắc Trung Bộ.
C.Đông Bắc Bộ.
D.Nam Trung Bộ.

Cho khối chóp \(SABCD \) có thể tích bằng \(4{a^3}, \) đáy \(ABCD \) là hình bình hành. Gọi \(M \) là trung điểm của cạnh \(SD. \) Biết diện tích tam giác \(SAB \) bằng \({a^2}. \) Tính khoảng cách từ \(M \) tới mặt phẳng \( \left( {SAB} \right). \)
A.\(12a\)
B.\(6a\)
C.\(3a\)
D.\(4a\)

Chị X gửi ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/ tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền, biết trong một năm đó chị X không rút tiền lần nào vào lãi suất không thay đổi (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A.21 233 000 đồng
B.21 235 000 đồng
C.21 234 000 đồng
D.21 200 000 đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến