Giải thích các bước giải: 20
Gọi số quà Tết định trao cho học sinh khối 6, 7, 8 theo dự định lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0)
Theo bài ra ta có: $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{5}$ = $\frac{x+y+z}{3+4+5}$ = $\frac{x+y+z}{12}$
⇒ x = $\frac{3(x+y+z)}{12}$ = $\frac{x+y+z}{4}$
y = $\frac{4(x+y+z)}{12}$ = $\frac{x+y+z}{3}$
z = $\frac{5(x+y+z)}{12}$
Thực tế có 1 khối nhận được nhiều hơn 1 suất quà
*** Giả sử đó là khối 6 thì: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{x+y+z+1}{2+3+4}$ = $\frac{x+y+z+1}{9}$
⇒ x + 1 = $\frac{2.(x+y+z+1)}{9}$
⇒ x = $\frac{2.(x+y+z+1)}{9}$ - 1
Suy ra: $\frac{x+y+z}{4}$ = $\frac{2.(x+y+z+1)}{9}$ - 1
⇒ x + y + z = -28 (loại)
*** Giả sử đó là khối 7 thì: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y+1}{3}$ = $\frac{z}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}$ = $\frac{y+1}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{x+y+z+1}{2+3+4}$ = $\frac{x+y+z+1}{9}$
⇒ y + 1 = $\frac{3.(x+y+z+1)}{9}$
⇒ y = $\frac{x+y+z+1}{3}$ - 1
Suy ra: $\frac{x+y+z}{3}$ = $\frac{x+y+z+1}{3}$ - 1
⇒ vô nghiệm ⇒ loại
*** Giả sử đó là khối 8 thì: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$ = $\frac{x+y+z+1}{2+3+4}$ = $\frac{x+y+z+1}{9}$
⇒ z + 1 = $\frac{4.(x+y+z+1)}{9}$
⇒ z = $\frac{4.(x+y+z+1)}{9}$ - 1
Suy ra: $\frac{5(x+y+z)}{12}$ = $\frac{4.(x+y+z+1)}{9}$ - 1
⇒ x + y + z = 20
⇒ Tổng số suất quà là 20
