Đáp án:
$468$
Giải thích các bước giải:
Gọi số có dạng \(\overline {abcde} \) với \(a,b,c,d,e \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
Số cách chọn \(2\) trong \(3\) chữ số lẻ là \(C_3^2 = 3\) cách.
Với mỗi cách chọn trên ta có \(2\) cách đổi vị trí cho chúng.
Gom hai chữ số vừa rồi thành một chữ số \(A\).
TH1: Số \(ab = A\) thì ta được số \(\overline {Acde} \).
Số cách chọn \(c,d,e\) và sắp thứ tự cho chúng là \(A_4^3 = 24\) cách.
TH2: Số \(bc = A\) thì ta được số \(\overline {aAde} \).
Do \(a \ne 0\) nên có \(3\) cách chọn.
\(d \ne a,A\) nên có \(3\) cách chọn.
\(e \ne a,A,d\) nên có \(2\) cách chọn.
Do đó có \(3.3.2 = 18\) cách chọn \(a,d,e\).
TH3: Số \(cd = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,e\).
TH4: Số \(de = A\) tương tự TH2 có \(18\) cách chọn \(a,b,c\).
Vậy có: \(3.2.\left( {24 + 18 + 18 + 18} \right) = 468\) số.
