Giải thích các bước giải:
a.Ta có MB là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{MBN}=\widehat{MCB}$
$\to \Delta MBN\sim\Delta MCB(g.g)$
$\to\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MN}{MB}\to MB^2=MN.MC$
Mà M là trung điểm AB$\to MB=MA$
$\to MA^2=MN.MC$
$\to \dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{MA}$
$\to \Delta MAN\sim\Delta MCA(c.g.c)$
$\to\widehat{MAN}=\widehat{MCA}=\widehat{NBC}(\text{AC là tiếp tuyến})=\widehat{NDC}(\text{chắn cung CD})$
$\to AM//CD$
$\to \widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{BDC}$ vì AB là tiếp tuyến của (O)
$\to BC=BD$
b.Để $ABCD$ là hình thoi
$\to AC//BD$ vì $AB//CD, AB=AC$
$\to $chứng minh tương tự câu a$\to CB=CD$
$\to BC=CD=DB\to \Delta BCD$ đều
$\to \widehat{BOC}=2\widehat{BDC}=120^o$
$\to \widehat{BOA}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$
$\to \Delta ABO$ là nửa tam giác đều
$\to AO=2OB=2R$
