a) Chứng minh: OM vuông góc với AB.
Ta có: AM và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M
=> MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
=> M thuộc đường trung trực của AB.
Lại có OA = OB (= R)
=> O thuộc đường trung trực của AB.
=> MO là đường trung trực của AB.
=> MO vuông góc với AB.
b) Chứng minh AC // OM.
Ta có: Tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=> góc BAC = 90 độ
Hay AB vuông góc với AC.
Mà AB vuông góc với OM
=> AC // OM (từ vuông góc đến song song).
c) Tính độ dài các cạnh MAB.
Gọi H là giao điểm của OM và AB.
=> OM vuông góc với AB tại H và H là trung diểm của AB.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AOM ta có:
\(AM = \sqrt {O{M^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\,\,cm.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AOM vuông tại A có đường cao AH ta có:
\(\begin{array}{l}AH = \frac{{AM.AO}}{{MO}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8\,\,cm.\\ \Rightarrow AB = 2AH = 2.4,8 = 9,6\,\,cm.\end{array}\)
