Từ còn thiếu trong khẳng định ” Nếu $\left| {{{z}_{1}}} \right|=\left| {{{z}_{2}}} \right|=1,{{z}_{1}}{{z}_{2}}\ne 1$ thì$\frac{{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}}{{1+{{z}_{1}}{{z}_{2}}}}$ là……” là? A. Số thực. B. Số ảo. C. Số 0. D. Đáp án khác.
Đáp án đúng: A Sử dụng tính chất $z.\overline{z}={{\left| z \right|}^{2}}$ ta có${{z}_{1}}.\overline{{{{z}_{1}}}}={{\left| {{{z}_{1}}} \right|}^{2}}=>\overline{{{{z}_{1}}}}=\frac{1}{{{{z}_{1}}}};\overline{{{{z}_{2}}}}=\frac{1}{{{{z}_{2}}}}.$ Khi đó$\overline{A}=\frac{{\overline{{{{z}_{1}}}}+\overline{{{{z}_{2}}}}}}{{1+\overline{{{{z}_{1}}}}.\overline{{{{z}_{2}}}}}}=\frac{{\frac{1}{{{{z}_{1}}}}+\frac{1}{{{{z}_{2}}}}}}{{1+\frac{1}{{{{z}_{1}}}}.\frac{1}{{{{z}_{2}}}}}}=\frac{{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}}{{1+{{z}_{1}}{{z}_{2}}}}=A.$ Vậy A là số thực.