Đáp án:
Giải thích
a) Tứ giác OBDC nội tiếp.
< OBD = < OCD = 900 ...=> tứ giác OBDC nội tiếp.
b) Tính SBCD.
<\ OBD vuông B...=> BD = căn bậc hai của OD2 - OB2 =...= 4
MD = BD2 /OD = ...= 16/5
MB = OB.BD/OD = ... = 12/5
=> BC = 2MB = 2MC = 24/5
SBCD = BC.MD/2 = ... = 192/5 (cm2)
c) Chứng minh: AB.AP = AQ.AC
< BAx = < BCA (...chắn cung AB)
Ax // PQ => < BAx = < APQ (so le trong)
nên < BCA = < APQ
Do đó <\ ABC đồng dạng <\ AQP => AB/AQ = AC/AP = BC/QP
=>AB.AP = AQ.AC.
d) Chứng minh: Góc PAD = góc MAC
Tia DB cắt Ax tại E; < ABE = < ACB = <BAE (...chắn cung AB)
mà < ACB = < APQ (cmt) và < ABE = < PBD (...đối đỉnh)
nên < APD = < PBD => <\ BPD cân tại D => DB = DP
Tia DC cắt Ax tại F;< ACF = <ABC = <FAC (...chắn cung AC)
mà <FAC = <AQP (so le trong) và <ACF = <DCQ (...đối đỉnh)
nên <AQP = <DCQ => <\ DCQ cân tại D => DC = DQ
mà DB = DC nên DF = DQ
=> PQ = 2DP
Từ AC/AP = BC/QP ( cmt) => AC/AP = 2MC/2DP = MC/DP
và < ACB = < APQ (cmt)
nên <\ APD đồng dạng <\ ACM
<PAD = < MAC
các bước giải: