Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
$\to AB\perp OB, AC\perp OC, AO\perp BC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A,B,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Ta có: $\widehat{ACO}=\widehat{CKD}=90^o$
$\widehat{CDK}=\widehat{CDB}=\dfrac12\widehat{COB}=\widehat{COA}$
$\to\Delta ACO\sim\Delta CKD(g.g)$
$\to \dfrac{AC}{CK}=\dfrac{AO}{CD}$
$\to AC.CD=CK.AO$
c.Ta có $AO\cap (O)=MN\to MN$ là đường kính của $(O)\to CM\perp CN$
Mặt khác $AO$ là trung trực của $BC$
$\to \widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\widehat{ACM}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to CM$ là phân giác $\widehat{ACH}$
Do $CM\perp CN\to CN$ là phân giác ngoài tại đỉnh $C$ của $\Delta ACH$
$\to \dfrac{MA}{MH}=\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}$
$\to MA.NH=MH.NA$