Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) BC là đường kính (O)
=> tam giác BAC vuông tại A
=> góc BAC =90
b)Ta có :
PA= PB; OA=OB
=> OP là đường trung trực của AB
=> K là trung điểm AB,KP // BD ( do BAC=90 mà D thuộc AC nên BAD=90)
=> KP là đường trung bình của tam giác BAD
=> P là trung điểm của BD=> BP=PD
Mà BP=AP
=> AP= PD
=> Tam giác APD cân tại P
c)
Ta có: Tam giác vuông BHA có HK là trung tuyến:
=> KA=KB=HK
=> Tam giác HKA là tam giác cân
=> HKI=HAI
Xét tam giác HKI và tam giác HAI ta có:
HK=AK
HKI=HAI
KI cạnh chung
=> tam giác HKI = tam giác HAI (cgc)
=> HIK =AIK
Ta có : HIK+AIK =180
=> 2 AIK =180
=> AIK =90
=> KI vuông góc với AI
=> KI vuông góc với AH
mà tam giác AHK cân tại K
=> KI là đường trung trực của tam giác AHK
=> I là trung điểm AH