Tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\).a) Chứng minh \(AB \bot CD\)b) I; J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).A.B.C.D.

227731815211271

2 năm trước

Tứ diện ABCD có \(AB = AC = AD = a;\,\,\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\).
a) Chứng minh \(AB \bot CD\)
b) I; J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanhbalo

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Cách 1: Chứng minh bình thường.
Cách 2: Tham khảo chứng minh bằng vector.

\(\begin{array}{l}a)\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = AB.AD.\cos \widehat {BAD} - AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \end{array}\)
b) I; J là trung điểm của AB, CD. Ta có:
\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AB} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {AD.AB.\cos {{60}^0} + AB.AC.\cos {{60}^0} - A{B^2}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} - {a^2}} \right) = 0\\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {IJ} \,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu phân loại câu theo cấu tạo ngữ pháp thì câu thơ cuối thuộc kiểu câu gì? Nêu tác dụng của việc sử dụng câu đó trong văn cảnh trên.
A.
B.
C.
D.

Khi bàn vể phương pháp học tập, trau dồi văn hóa, có người cho rằng: "Văn hóa, đó là cái còn lại khi người ta đã quên hết tất cả".Em hãy giải thích câu trên.
A.
B.
C.
D.

Em hãy giải thích các câu :
- Trời nóng chóng khát, trời mát chóng đói
- Rét run cầm cập
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) BC), tia \(Bx\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AC\). Kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(Bx\) (\(E\) và \(F\) thuộc \(Bx\)).
a) Chứng minh \(\Delta \)AME = \(\Delta \)CMF.
b) Chứng minh \(AF // CE\).
c) Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AF\) và \(CE\). Chứng minh \(P, M, Q\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Dành cho chương trình nâng cao
Một lò xo có chiều dài tự nhiêu bằng 15cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 4,5N. Khi ấy lò xo dài 18cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

Vì sao nói cây có hoa là một thể thống nhất?
A.
B.
C.
D.

a) ‘’Đặc tính của màng sinh chất ở tế bào sống là khả năng thấm có chọn lọc, nhưng tế bào chết thì không có đặc tính này’’. Em hãy chứng minh điều này qua một thí nghiệm đã học.
b) Phân biệt pha sáng và pha tối của quang hợp ( điều kiện, nơi diễn ra, nguyên liệu, sản phẩm)?
A.
B.
C.
D.

Cuộc đời mất đi tình bạn, thế giới mất đi mặt trời. Trích Cicero.
A.
B.
C.
D.

Câu nào nêu lên ý khái quát của đoạn trích?
A.
B.
C.
D.

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào làm biến đổi tần số tương đối các alen trong quần thể nhanh hơn? Tại sao?
a. Chọn lọc loại bỏ alen A và chọn lọc alen a.
b. Chọn lọc ở quần thể vi khuẩn (sinh vật nhân sơ) và chọn lọc ở quần thể sinh vật nhân thực lưỡng bội.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến