Đáp án:
$\\$
Trên `AD` lấy `H` sao cho `AB=AH` (`H` nằm trên `AD`)
Do `AC` là tia phân giác của `hat{A}`
`-> hat{BAC} = hat{HAC}`
Xét `ΔABC` và `ΔAHC` có :
`AB=AH` (cách dựng)
`AC` chung
`hat{BAC}=hat{HAC}` (chứng minh trên)
`-> ΔABC=ΔAHC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = HC` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{B}=hat{AHC}` (2 góc tương ứng)
Áp dụng định lí tổng 4 góc tứ giác cho tứ giác `ABCD` có :
`hat{A} + hat{B}+hat{C}+hat{D}=360^o`
`-> hat{B} + hat{D}=360^o-(hat{A} + hat{C})`
`-> hat{B} + hat{D}=360^o-180^o`
`-> hat{B} + hat{D}=180^o`
mà `hat{B}=hat{AHC}` (chứng minh trên)
`-> hat{AHC} + hat{D}=180^o`
Có : `hat{DHC} + hat{AHC}=180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AHC} + hat{D}=180^o`
`-> hat{DHC} = hat{D}`
`-> ΔDCH` cân tại `C`
`-> CH =DC`
mà `BC=CH` (chứng minh trên)
`-> BC=DC`
