Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên lý bất biếnGiải chi tiết:Giả sử ở thời điểm thứ $n$ ta thu được bộ số $\left( {{a}_{n}};{{b}_{n}},{{c}_{n}},{{d}_{n}} \right)$ và nếu đặt ${{S}_{n}}={{a}_{n}}+{{b}_{n}}+{{c}_{n}}+{{d}_{n}}$ thì ${{S}_{n}}=2{{S}_{n-1}}\Rightarrow {{S}_{n}}={{2}^{n}}{{S}_{0}}$ với ${{S}_{0}}=a+b+c+d$
Vì tồn tại hai thời điểm ta thu được cùng một số nên ${{S}_{0}}=0$ kéo theo ${{S}_{n}}=0$ với mọi $n\in \mathbb{N}.$ Nếu đặt ${{P}_{n}}=a_{n}^{2}+b_{n}^{2}+c_{n}^{2}+d_{n}^{2}$ thì
${{P}_{n+1}}=2{{P}_{n}}+2\left( {{a}_{n}}+{{c}_{n}} \right)\left( {{b}_{n}}+{{d}_{n}} \right)=2{{P}_{n}}+2S_{n-1}^{2}=2{{P}_{n}}\left( \forall n\ge 1 \right)$
$\Rightarrow {{P}_{n}}={{2}^{n-1}}{{P}_{1}}\left( \forall n\ge 2 \right)$
Cũng vì tồn tại hai thời điểm thu được hai bộ số giống nhau nên ${{P}_{1}}=0$
$\Rightarrow {{a}_{1}}={{b}_{1}}={{c}_{1}}={{d}_{1}}=0$.
Điều đó có nghĩa toàn bộ số ban đầu phải là $\left( a,-a,a,-a \right)$.
