Giải thích các bước giải:
a. Vì OH=OE -> tam giác OHE cân tại O
mà OM là đường cao
-> OM là đường trung tuyến
-> M là trung điểm HE
MH²=OH²-OM²=5²-3²=16-> MH=4 cm
-> EH=2MH=8cm
b. Vì OM⊥HE tại trung điểm M của HE
-> OM là đường trung trực của HE
mà A∈OM -> AH=AE
mà AE là tiếp tuyến của (O)
-> AH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c. Vì tam giác OHE cân tại O có OA là đường cao
-> OA là đường phân giác -> 2góc HOA= góc HOE
Vì BH, BF là 2 tiếp tuyến của (O) tại B
-> BH=BF mà OH=OF
-> OB là đường trung trực của HF
mà tam giác OHF cân tại O
-> OB là đường phân giác
-> 2.góc HOB= góc HOF
Ta có: góc HOB+ góc HOA=90
<-> 2.góc HOB+ 2.góc HOA=180
<-> góc HOF+ góc HOE=180
<-> góc EOF =180
-> E,O,F thằng hàng (đpcm)
Ta có: góc HAO + góc AOH =90
mà góc AOH+ góc BOH=90
-> góc HAO= góc BOH
Xét ΔOHA và ΔBHO có
góc OAH= góc BOH
góc OHA= góc BHO (=90)
-> ΔOHA và ΔBHO đồng dạng
-> $\frac{OH}{HA}$ =$\frac{BH}{HO}$
<-> OH²=HA.BH
mà AH=AE, BH=BF
-> AE.BF=R² (đpcm)