Giải thích các bước giải:
a.Ta có $FC\perp AB, FD\perp AE, FM\perp BE$
$\to \widehat{ADF}=\widehat{ACF}=90^o$
$\to ADFC$ nội tiếp đường tròn đường kính $FA$
Lại có $\widehat{FMB}=\widehat{FCB}=90^o\to FCBM$ nội tiếp đường tròn đường kính $FB$
b.Từ câu a
$\to \widehat{DFC}=180^o-\widehat{DAC}=180^o-\widehat{EAB}=180^o-\widehat{EBA}=180^o-\widehat{MBC}=\widehat{CFM}$
Mà $\widehat{FDC}=\widehat{FAC}=\widehat{FAB}=\widehat{FBM}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta FDC\sim\Delta FCM(g.g)$
$\to \dfrac{FD}{FC}=\dfrac{FC}{FM}$
$\to FC^2=FD.FM$
c.Ta có $OE=2R$ do $EA\perp AO$
$\to AE=EB=\sqrt{OE^2-OB^2}=R\sqrt{3}$
$\to \Delta EOA, \Delta EOB$ là nửa tam giác đều cạnh $OE=2R$
$\to \widehat{AEO}=\widehat{OEB}=30^o$
$\to \widehat{AEB}=60^o$
Vì $AE=BE\to \Delta ABE$ đều
$\to AB=AE=BE=R\sqrt{3}$