Đáp án:\(sin(x-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: sinx.cosx = 6(sinx-cosx-1)⇒ 6sinx-6cosx-6-sinxcosx=0
Đặt \(t= sinx-cosx=\sqrt{2}cos(x-\frac{π}{4})\)
Khi đó \(t^{2}=1-2sinxcosx⇔ sinxcosx=\frac{-t^{2}+1}{2}\)
Thay vào pt ta có:
\(6t-\frac{-t^{2}+1}{2}-6=0⇔ t^{2}+12t-13=0\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=-13(loại)\end{array} \right.\)
⇔ t=1
⇒\(\sqrt{2}cos(x-\frac{π}{4})=1⇔ cos(x-\frac{π}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
⇔\(\frac{1}{2}sin(x-\frac{π}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
⇔ \(sin(x-\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
