Đáp án:
-$B\vdots5⇔a=5k+1(k∈N)$
-$a=1$ thì B là 1 lũy thừa của 5
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^2+3a+1\vdots5$
$⇔a^2-2a+1+5a\vdots5$
$⇔a^2-2a+1\vdots5$
$⇔(a-1)^2\vdots5$
$⇔a-1\vdots5$
$⇔a-1=5k(k∈N)$
$⇔a=5k+1$
Thay $a=5k+1$ vào B, ta được:
$B=(5k+1)^2+3(5k+1)+1$
$=25k^2+10k+1+15k+3+1$
$=25k^2+25k+5$
Để $B$ là 1 lũy thừa của 5
$⇔25k^2+25k+5=5^n(n∈N)(*)$
Do $k∈N⇒25k^2+25k+5≥0+0+5=5$
$⇒5^n≥5⇒n≥1$
Nếu $n≥2$
$⇒5^n=5^{m+2}=5^m.5^2=25.5^m\vdots25$ $(m∈N)(1)$
Do $k∈N$ mà $25\vdots25$
$⇒25k^2+25k\vdots25$
Mà 5 không chia hết cho 25
$⇒25k^2+25k+5$ không chia hết cho 25 $(2)$
Từ $(1);(2)⇒(*)$ không thể xảy ra
$⇒n<2$
Mà $n≥1⇒n=1$
Thay $n=1$ vào $(*)$; ta được:
$25k^2+25k+5=5^1=5$
$⇔25k^2+25k=0$
Do $k∈N⇒25k^2+25k≥0$
Dấu bằng xảy ra
$⇔k=0⇒a=5k+1=5.0+1=1$
