Đáp án: $\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{16}.\sin 4x + C$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${\sin}^{4}x + {\cos}^{4}x $
$= ({\sin}^{2}x)^{2} + ({\cos}^{2}x)^{2} + 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x - 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x$
$= ({\sin}^{2}x + {\cos}^{2}x)^{2} - 2.{\sin}^{2}x.{\cos}^{2}x$
$= 1 - \dfrac{1}{2}.{\sin}^{2}2x$
$= 1 - \dfrac{1}{4}.(1 - \cos 4x)$
$= \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\cos 4x$
Vậy: $\int(\ {{\sin}^{4}x + {\cos}^{4}x} )\, dx = \int(\ {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}.\cos 4x} )\, dx$
$=\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{16}.\sin 4x + C$
