Đáp án:
\(1,5\left( m \right)\)
Giải thích các bước giải:
Các lực tác dụng lên vật A: trọng lực \(\overrightarrow p \), phản lực \(\overrightarrow q \), lực ma sát \(\overrightarrow {{f_{ms}}} \)
Các lực tác dụng lên vật B: trọng lực \(\overrightarrow P \), phản lực \(\overrightarrow Q \), áp lực \(\overrightarrow n \), lực ma sát \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)
Theo định luật II Niu tơn:
- Vật A: \(\overrightarrow p + \overrightarrow q + \overrightarrow {{f_{ms}}} = {m_1}\overrightarrow {{a_1}} \,\,\,\left( 1 \right)\)
- Vật B: \(\overrightarrow P + \overrightarrow Q + \overrightarrow n + \overrightarrow {{F_{ms}}} = {m_2}\overrightarrow {{a_2}} \,\,\,\left( 2 \right)\)
Chiếu (1) và (2) lên các trục Oxy ta được:
\(\begin{array}{l}
- p + q = 0\,\,\,\left( {1'} \right)\\
- {f_{ms}} = {m_1}{a_1}\,\,\left( {1''} \right)\\
- P + Q - n = 0\,\,\,\left( {2'} \right)\\
{F_{ms}} = {m_2}{a_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2''} \right)
\end{array}\)
Từ (1'') suy ra:
\({a_1} = - \dfrac{{{f_{ms}}}}{{{m_1}}} = - \dfrac{{\mu {m_1}g}}{{{m_1}}} = - \mu g = - 0,25.10 = - 2,5\left( {m/{s^2}} \right)\)
Từ (2'') suy ra:
\({a_2} = \dfrac{{{F_{ms}}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{\mu {m_1}g}}{{{m_2}}} = \dfrac{{0,25.0,2.10}}{1} = 0,5\left( {m/{s^2}} \right)\)
Gia tốc của vật A so với vật B là:
\(a = {a_1} - {a_2} = - 2,5 - 0,5 = - 3\left( {m/{s^2}} \right)\)
Quãng đường vật A đi trên tấm ván B cho đến khi dừng lại là:
\(s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2a}} = \dfrac{{{0^2} - {3^2}}}{{2\left( { - 3} \right)}} = 1,5\left( m \right)\)
Vì \(s < l \Rightarrow \) A không đi hết chiều dài tấm ván.
Thời gian A đi trên tấm ván B là:
\(t = \dfrac{{v - {v_0}}}{a} = \dfrac{{0 - 3}}{{ - 3}} = 1s\)
Sau thời gian đó, tấm ván B có vận tốc:
\(v' = {a_2}t = 0,5.1 = 0,5\left( {m/s} \right)\)
Lúc đó A nằm yên trên tấm ván, lực ma sát giữa vật A và tấm ván không còn nữa nên hệ sẽ trượt đều với vận tốc \(0,5\left( {m/s} \right)\)
