$AB=5,4cm;AC=7,2cm$

`a)` $∆ABC$ vuông tại $A$

`=>BC^2=AB^2+AC^2` (định lý Pytago)

`=>BC^2=5,4^2+7,2^2=81`

`=>BC=\sqrt{81}=9cm`

Vậy $BC=9cm$

$\\$

`b)` $EM\perp BC$ tại $M$ (gt)

`=>\hat{EMB}=90°`

$\quad ∆ABC$ vuông tại $A$

`=>\hat{CAB}=90°`

Xét $∆EMB$ và $∆CAB$ có:

`\qquad \hat{B}` chung

`\qquad \hat{EMB}=\hat{CAB}=90°`

`=>∆EMB∽∆CAB` (g-g)

$\\$

`c)` $M$ là trung điểm $BC$ (gt)

`=>MB=1/ 2 BC=1/ 2 .9=4,5cm`

Vì `∆EMB∽∆CAB` (câu b)

`=>{EM}/{CA}={EB}/{CB}={MB}/{AB}` (tỉ số đồng dạng)

`=>EB={CB.MB}/{AB}={9.4,5}/{5,4}=7,5cm`

`\qquad EM={CA.MB}/{AB}={7,2.4,5}/{5,4}=6cm`

Vậy `EB=7,5cm;EM=6cm`

$\\$

`d)` Xét $∆BCE$ có:

`\qquad CA`$\perp BE$

`\qquad EM`$\perp BC$

`\qquad CA;EM` cắt nhau tại $H$

`=>H` là trực tâm $∆BCE$

`=>BH`$\perp EC$

$\\$

`e)` Xét $∆HAE$ và $HMC$ có:

`\qquad \hat{HAE}=\hat{HMC}=90°`

`\qquad \hat{AHE}=\hat{MHC}` (hai góc đối đỉnh)

`=>∆HAE∽∆HMC` (g-g)

`=>{HA}/{HM}={HE}/{HC}` (tỉ số đồng dạng)

`=>HA.HC=HM.HE`

AB=5,4cm;AC=7,2cmAB=5,4cm;AC=7,2cm

a)a) ΔABC∆ABC vuông tại AA

⇒BC2=AB2+AC2⇒BC2=AB2+AC2 (định lý Pytago)

⇒BC2=5,42+7,22=81⇒BC2=5,42+7,22=81

⇒BC=√81=9cm⇒BC=81=9cm

Vậy BC=9cmBC=9cm

b)b) EM⊥BCEM⊥BC tại MM (gt)

⇒ˆEMB=90°⇒EMB^=90°

ΔABC∆ABC vuông tại AA

⇒ˆCAB=90°⇒CAB^=90°

Xét ΔEMB∆EMB và ΔCAB∆CAB có:

    ˆB    B^ chung

    ˆEMB=ˆCAB=90°    EMB^=CAB^=90°

⇒ΔEMB∽ΔCAB⇒∆EMB∽∆CAB (g-g)

c)c) MM là trung điểm BCBC (gt)

⇒MBM=12BC=12.9=45cm⇒MBM=12BC=12.9=45cm

Vì ΔEMB∽ΔCAB∆EMB∽∆CAB (câu b)

⇒EMCA=EBCB=MBAB⇒EMCA=EBCB=MBAB (tỉ số đồng dạng)

⇒EB=CB.MBAB=9.4,55,4=7,5cm⇒EB=CB.MBAB=9.4,55,4=7,5cm

    EM=CA.MBAB=7,2.4,55,4=6cm    EM=CA.MBAB=7,2.4,55,4=6cm

Vậy EB=7,5cm;EM=6cmEB=7,5cm;EM=6cm

d)d) Xét ΔBCE∆BCE có:

    CA    CA⊥AE⊥AE

    EM    EM⊥BC⊥BC

    CA;EM    CA;EM cắt nhau tại HH

⇒H⇒H là trực tâm ΔBCE∆BCE

⇒BH⇒BH⊥EC⊥EC

e)e) Xét ΔHAE∆HAE và HMCHMC có:

    ˆHAE=ˆHMC=90°    HAE^=HMC^=90°

    ˆAHE=ˆMHC    AHE^=MHC^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔHAE∽ΔHMC⇒∆HAE∽∆HMC (g-g)

⇒HAHM=HEHC⇒HAHM=HEHC (tỉ số đồng dạng)

⇒HA.HC=HM.HE