Giải thích các bước giải:
1.Ta có $AE\perp BD, CD//AB\to \widehat{CDA}=\widehat{BAC}=90^o=\widehat{AED}$
$\to AECD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$
2.Ta có:
$\widehat{AOF}=2\widehat{ABF}$
$\to\widehat{AOF}=2\widehat{EDC}$ vì $AB//CD$
$\to\widehat{AOF}=2\widehat{EAC}$ vì $ADCE$ nội tiếp
3.Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BAC}=90^o\to CF\perp BD$
Mà $AE\perp DB\to AE//CF$
Vì $ADCE$ nội tiếp
$\to\widehat{ACE}=\widehat{ADE}=\widehat{FBC}=\widehat{FAC}$
$\to AF//CE$
$\to AECF$ là hình bình hành
4.Gọi $AG$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CG$
Mà $AC\perp CD$
$\to G, C, D$ thẳng hàng
Vì $\widehat{BAC}=90^o\to BC$ là đường kính của $(O)$
Kết hợp $AG$ là đường kính của $(O)\to ABCG$ là hình chữ nhật
$\to AB=CG$
Ta có $AB//CD, AD//BC\to ADCB$ là hình bình hành
$\to CD=AB$
$\to DG=CD+CG=2AB$
Xét $\Delta DFC,\Delta DBG$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DFC}=\widehat{DGB}$ vì $BGCF$ nội tiếp $(O)$
$\to\Delta DFC\sim\Delta DGB(g.g)$
$\to\dfrac{DF}{DG}=\dfrac{DC}{DB}$
$\to DF.DB=DC.DG=AB.2AB=2AB^2$
$\to đpmc$
