Đáp án:$ ∠AFB + ∠ADB = 45^{0}$
Giải thích các bước giải:
Em vẽ $:EH ⊥BC ; (H∈BC)$ Lấy $G$ đối xứng với $H$ qua $E$
Ta có $: BH = AE = \dfrac{1}{3}AD = AB = HE = EG$
Xét $2Δ$ vuông $HBG; EGD$ có:
$ BH = EG; ∠BHG = ∠GED = 90^{0}; GH = \dfrac{2}{3}AD = ED$
$ ⇒ ΔHBG = ΔEGD ⇒ BG = DG (1)$
Và $: ∠HGB = ∠EDG ⇔ ∠HGB + ∠DGE = ∠EDG + ∠DGE$
$ ⇔ ∠BGD = 90^{0} (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ ΔGBD$ vuông cân tại $G ⇒ ∠GDB = 45^{0} (*)$
Lại Xét $2Δ$ vuông $ABF; EGD$ có;
$ AB = EG; ∠BAF = ∠GED = 90^{0}; AF = \dfrac{2}{3}AD = ED$
$ ⇒ ΔABF = ΔEGD ⇒ ∠AFB = ∠EDG $
$ ⇒ ∠AFB + ∠ADB = ∠EDG + ∠ADB = ∠GDB = 45^{0} $ (Theo $(*)$)
