a) Xét `ΔABD` vuông tại `A` và `ΔHBD` vuông tại `H` có:
`hat B_1 = hat B_2`(`BD` là tia phân giác của `hat {ABC}`)
`BD` là cạnh chung
`⇒ ΔABD = ΔHBD`(ch-gn)
b) Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`hat {ABC} + hat C = 90^o`
`⇒ hat {ABC} + 30^o = 90^o`
`⇒ hat {ABC} = 90^o - 30^o = 60^o`
Vì `BD` là tia phân giác của `hat {ABC}`(gt)
`⇒ hat B_2 = hat {ABC}/2 = 60^o/2 = 30^o` mà `hat C = 30^o`(gt)
`⇒ hat B_2 = hat C`
`⇒ ΔBDC` cân tại `D`
`⇒ BD = DC`
Xét `ΔBDH` vuông tại `H` và `ΔCDH` vuông tại `H` có:
`DH` là cạnh chung
`BD = DB`(cmt)
`⇒ ΔBDH = ΔCDH`(ch-cgv)
`⇒ HB = HC`(`2` cạnh tương ứng)
c)Xét `ΔDHC` vuông tại `H` có:
`hat C + hat D_3 = 90^o`
`⇒ 30^o + hat D_3 = 90^o`
`⇒ hat D_3 = 90^o - 30^o = 60^o (1)`
Xét `ΔBDH` vuông tại `H` có:
`hat B_2 + hat D_2 = 90^o`
`⇒ 30^o + hat D_2 = 90^o`
`⇒ hat D_2 = 90^o - 30^o = 60^o`
Vì `BD` song song `HK`(gt) mà `hat H_2` và `hat D_2` là 2 góc so le trong
`⇒ hat D_2 = hat H_2` mà `hat D_2 = 60^o`
`⇒ hat H_2 = 60^o (2)`
Từ `(1)` và `(2) ⇒ ΔDHK` đều
