Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `AM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `BC`
`-> BM=CM`
Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :
`MA=ME` (giả thiết)
`BM=CM` (chứng minh trên)
`hat{AMB}=hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔABM = ΔECM` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Xét `ΔAHB` và `ΔDHB` có :
`hat{AHB}=hat{DHB}=90^o`
`BH` chung
`HA=HD` (giả thiết)
`-> ΔAHB = ΔDHB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{DBH}=hat{ABH}` (2 goca tương ứng)
hay `hat{DBC}=hat{ABC}`
`-> BC` là tia phân giác của `hat{ABD}`
Do `ΔAHB=ΔAHC` (chứng minh trên)
`-> BD = AB` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔABM=ΔECM` (chứng minh trên)
`-> AB=EC` (2 cạnh tương ứng)
mà `BD=AB` (chứng minh trên)
`-> EC=BD (=AB)`
$\\$
`c,`
Do `ΔABM=ΔECM` (chứng minh trên)
`-> hat{ABM}=hat{ECM}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{ABC}=hat{KCB}`
mà `hat{ABC}=hat{DBC}` (chứng minh trên)
`-> hat{KCB}=hat{DBC} (=hat{ABC})`
`-> ΔBKC` cân tại `K`
