Giải thích các bước giải:
Ta có:
Số nghiệm của phương trình $f(x)-1=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ với đường thẳng $y=1$
Mà đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $f(x)$ tại ba điểm phân biệt trong đó có điểm có hoành độ là $1$ nên phương trình $f(x)-1=0$ có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là $1$
Như vậy: $f(x)-1=(x-1)(mx^2+nx+p)$
Nên: $\dfrac{{x - 1}}{{f\left( x \right) - 1}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {m{x^2} + nx + p} \right)}} = \dfrac{1}{{m{x^2} + nx + p}}$
