Cho biểu thức \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{1,3}}:\sqrt[3]{{{a^{3\sqrt 2 }}}}\) với \(a > 0\). Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG:
A.\(P = {a^{1,3}}\)
B.\(P = {a^{\dfrac{{13}}{5}}}\)
C.\(P = {a^{\sqrt 2 }}\)
D.\(P = {a^{\dfrac{{13}}{2}}}\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2016}}{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)^{2016}}\) bằng:
A.\({12^{1008}}.\)
B.\({4^{1008}}.\)
C.\({\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{1008}}.\)
D.\({\left( {3 - \sqrt 3 } \right)^{1008}}.\)

Giá trị của biểu thức \(P = {\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2017}}{\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2016}}\) bằng:
A.\(1.\)
B.\(5 - 2\sqrt 6 .\)
C.\(5 + 2\sqrt 6 .\)
D.\(3.\)

Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 14.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \dfrac{{10 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{3 + {2^x} + {2^{ - x}}}}.\)
A.\(P = 2.\)
B.\(P = \dfrac{1}{2}.\)
C.\(P = \dfrac{6}{7}.\)
D.\(P = 7.\)

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}.\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tính giá trị \(M = f\left( {{{2017}^{2018}}} \right)\).
A.\(M = {2017^{1018}} + 1\)
B.\(M = {2017^{1019}}\)
C.\(M = {2017^{1019}} + 1\)
D.\(M = - {2017^{1019}} - 1\)

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\left( {x > 0} \right)\). Xác định \(k\) sao cho biểu thức \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\).
A.\(k = 6\)
B.\(k = 2\)
C.\(k = 4\)
D.Không tồn tại \(k\)

Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);\,\,{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\,\,cm\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A. Hệ thức đúng là
A.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
B.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
C.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)
D.\({{A}^{2}}={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\)

Hai dao động điều hòa cùng phương: \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);\,\,{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\). Biên độ A của dao động tổng hợp thỏa mãn điều kiện
A.\({{A}_{1}}\le A\le {{A}_{2}}\) nếu \({{A}_{1}}<{{A}_{2}}\)
B.\(0\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\)
C.\(\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|\le A\le {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\)
D.\(\frac{\left| {{A}_{1}}-{{A}_{2}} \right|}{2}\le A\le \frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}}{2}\)

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là \({{x}_{1}}=12\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)\,\,cm\) và \({{x}_{2}}=5\cos \left( \omega t-\frac{2\pi }{3} \right)\,\,cm\). Dao động tổng hợp có biên độ bằng
A.14 cm
B.10 cm
C.7 cm
D.17 cm

Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right);\,\,{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\). Biên độ dao động tổng hợp có giá cực đại khi
A.Hai dao động cùng pha
B.Hai dao động ngược pha
C.Hai dao động vuông pha
D.Hai dao động lệch pha \({{120}^{0}}\)