GỌi ptrinh của parabol là
$y = ax^2 + bx + c$
Khi đó, do parabol đi qua $A(0,3)$ nên
$3 = a.0^2 + b.0 + c$ <-> $c = 3$
Vậy $c = 3$
Lại có parabol đi qua $B(-2, 1)$ nên
$1 = a(-2)^2 + b(-2) + 3$ <-> $4a - 2b = -2$ <-> $2a - b = -1$
Vậy $b = 2a + 1$
Hoành độ của đinh là $x =-\dfrac{b}{2a}$. Vậy tung độ của đỉnh là
$-\dfrac{1}{4} = a. (-\dfrac{b}{2a})^2 + b(-\dfrac{b}{2a}) + 3$
$<-> -\dfrac{13}{4} = \dfrac{b^2}{4a} - \dfrac{b^2}{2a}$
$<-> \dfrac{13}{4} = \dfrac{b^2}{4a}$
$<-> b^2 = 13a$
Thế $b = 2a + 1$ vào ta có
$(2a+1)^2 = 13a$
$<-> 4a^2 -9a + 1 = 0$
$<-> a = \dfrac{9 \pm \sqrt{65}}{8}$
Vậy $b = \dfrac{13\pm \sqrt{65}}{4}$.
Do đó
$y = \dfrac{9+\sqrt{65}}{8} x^2 + \dfrac{13 + \sqrt{65}}{4} x + 3$
hoặc
$y = \dfrac{9-\sqrt{65}}{8} x^2 + \dfrac{13 - \sqrt{65}}{4} x + 3$
