$(E):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
$(E)$ có tiêu cự bằng $6$
$\Rightarrow c=3\\ \Rightarrow b^2=a^2-c^2=a^2-9\\ \Leftrightarrow a^2-b^2=9(1)$
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có $R^2=41$
$\Rightarrow a^2+b^2=41(2)\\ (1)(2)\Rightarrow a^2=25;b^2=16\\ \Rightarrow (E):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$