a) Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\y = - x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\2x = - x + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {1;\,\,2} \right).\)
Gọi đường thẳng đi qua M và N có phương trình là: \(d: y=a x+b\)
d đi qua M và N nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5 = 3a + b\\2 = a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow d:\,\,\,y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}.\)
b) Goị đường thẳng d là đường thẳng đi qua L(1; 3) và có hệ số góc \(k\,\,\,\left( k\ne 0 \right).\)
\( \Rightarrow d:\,\,y = k\left( {x - 1} \right) + 3 = kx - k + 3.\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}d \cap Ox = \left\{ A \right\} \Rightarrow A\left( {\frac{{k - 3}}{k};\,\,0} \right)\\d \cap Oy = \left\{ B \right\} \Rightarrow B\left( {0;\,\,3 - k} \right)\end{array} \right..\)
d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân \( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông cân tại
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OA = OB \Leftrightarrow \left| {\frac{{k - 3}}{k}} \right| = \left| {3 - k} \right| \Leftrightarrow \left| {k - 3} \right|\left( {\frac{1}{{\left| k \right|}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {k - 3} \right| = 0\\\frac{1}{{\left| k \right|}} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 3\\\left| k \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 3\\k = \pm 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d:\,\,y = 3x\\d:\,\,y = x + 2\\d:\,\,y = - x + 4\end{array} \right..\end{array}\)
Câu c) em làm tương tự nhé!
