Gọi phương trình đường thẳng $y=ax+b(a\ne 0)$
Đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A(1;3)$
$→3=a.1+b\\↔3=a+b$
Đồ thị hàm số $y=ax+b$ song song với đồ thị hàm số $y=x+5$
$→\begin{cases}a=1\\b\ne 5\end{cases}$
Thay $a=1$ vào $3=a+b$
$3=1+b\\↔2=b(TM)$
Suy ra: Phương trình đường thẳng cần tìm là $y=x+2$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y=x+2$