Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x \) A. \( - 2x + 3y + 6 = 0\) B. \(2x + 3y + 9 = 0\) C. \(2x + 3y - 6 = 0\) D. \(2x - 3y + 9 = 0\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: D = R. Ta có \(y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 0\\x = 1 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {3;0} \right);\,\,B\left( {1;\frac{4}{3}} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là \(\frac{{x - 3}}{{1 - 3}} = \frac{{y - 0}}{{\frac{4}{3} - 0}} \Leftrightarrow \frac{4}{3}\left( {x - 3} \right) = - 2y \Leftrightarrow 2x - 6 = - 3y \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\) Chọn C.