Đáp án:
$(x+3)^2+(y-1)^2=41$
Giải thích các bước giải:
Gọi $I(2+t;-4-t)\in (a)$
$\overrightarrow{IM}=(-t;9+t)\Rightarrow IM=\sqrt{(-t)^2+(9+t)^2}\\
\overrightarrow{IN}=(-1-t;t)\Rightarrow IM=\sqrt{(-1-t)^2+t^2}$
Ta có $IM=IN$
$\Leftrightarrow \sqrt{(-t)^2+(9+t)^2}=\sqrt{(-1-t)^2+t^2}\\
\Leftrightarrow (-t)^2+(9+t)^2=(-1-t)^2+t^2\\
\Leftrightarrow t^2+81+18t+t^2=1+2t+t^2+t^2\\
\Leftrightarrow 16t+80=0\\
\Leftrightarrow t=-5\\
\Rightarrow I(-3;1),R=\sqrt{(-1-(-5))^2+(-5)^2}=\sqrt{41}$
Phương trình đường tròn có tâm $I(-3;1)$ và $R=\sqrt{41}$ có dạng
$(x+3)^2+(y-1)^2=41$
