Đáp án:
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 7x - 11y + 10 = 0\)
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng TQ:
\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)
Do (C) đi qua A(2;0)
\(\begin{array}{l}
{2^2} + {0^2} - 2.2a - 2.0b + c = 0\\
\to 4 - 4a + c = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (C) đi qua B(0;1)
\(\begin{array}{l}
{0^2} + {1^2} - 2.0a - 2.1b + c = 0\\
\to 1 - 2b + c = 0\left( 2 \right)
\end{array}\)
Do (C) đi qua C(-1;2)
\(\begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} + {2^2} - 2.\left( { - 1} \right).a - 2.2.b + c = 0\\
\to 1 + 4 + 2a - 4b + c = 0\left( 3 \right)
\end{array}\)
Từ (1); (2) và (3) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4 - 4a + c = 0\\
1 - 2b + c = 0\\
1 + 4 + 2a - 4b + c = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4a - c = 4\\
2b - c = 1\\
2a - 4b + c = - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{4 + c}}{4}\\
b = \frac{{1 + c}}{2}\\
\frac{{4 + c}}{2} - 2 - 2c + c = - 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
c = 10\\
a = \frac{7}{2}\\
b = \frac{{11}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 7x - 11y + 10 = 0
\end{array}\)
